​1.2- Conversiones entre sistemas numéricos.

BINARIO A DECIMAL
 





































 

Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:
Inicie por el lado derecho del número en binario, cada cifra multiplíquela por 2 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, 20).
Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.
Ejemplos:
(Los números de arriba indican la potencia a la que hay que elevar 2)





 

 

 

 

 

 

 

 

 

También se puede optar por utilizar los valores que presenta cada posición del número binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores de las posiciones que tienen un 1.
Ejemplo

El número binario 1010010 corresponde en decimal al 82. Se puede representar de la siguiente manera:







entonces se suman los números 64, 16 y 2:







Para cambiar de binario con decimales a decimal se hace exactamente igual, salvo que la posición cero (en la que el dos es elevado a la cero) es la que está a la izquierda de la coma y se cuenta hacia la derecha a partir de -1:













Sistema Binario a octal

Debido a que el sistema octal tiene como base 8, que es la tercera potencia de 2, y que dos es la base del sistema binario, es posible establecer un método directo para convertir de la base dos a la base ocho, sin tener que convertir de binario a decimal y luego de decimal a octal. Este método se describe a continuación:

Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente:

1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.

2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:

Número en binario                   000 001 010 011 100 101 110 111
Número en octal                           0     1      2      3     4      5     6      7


3) La cantidad correspondiente en octal se agrupa de izquierda a derecha.
Ejemplos

110111 (binario) = 67 (octal). Proceso:

111 = 7
110 = 6
Agrupe de izquierda a derecha: 67


11001111 (binario) = 317 (octal). Proceso:

111 = 7
001 = 1
11 entonces agregue un cero, con lo que se obtiene 011 = 3
Agrupe de izquierda a derecha: 317


1000011 (binario) = 103 (octal). Proceso:

011 = 3
000 = 0
1 entonces agregue 001 = 1
Agrupe de izquierda a derecha: 103
Si el número binario tiene parte decimal, se agrupa de tres en tres desde el punto decimal hacia la derecha siguiendo los mismos criterios establecidos anteriormente para números enteros. Por ejemplo:
0.01101 (binario) = 0.32 (octal) Proceso: 011 = 3 01 entonces agrege 010 = 2 Agrupe de izquierda a derecha: 32 Agrege la parte entera: 0.32



Binario a hexadecimal

Para realizar la conversión de binario a hexadecimal, realice lo siguiente:
1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.
2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:

Número en binario                      0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Número en hexadecimal               0        1         2        3        4         5        6        7        8       9        A       B        C       D        E      F
3) La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de derecha a izquierda.

Ejemplos

110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso:
1010 = A
1011 = B
1 entonces agregue 0001 = 1
Agrupe de derecha a izquierda: 1BA


11011110101 (binario) = 6F5 (hexadecimal). Proceso:

0101 = 5
1111 = F
110 entonces agregue 0110 = 6
Agrupe de derecha a izquierda: 6F5



Decimal (con decimales) a binario

Para transformar un número del sistema decimal al sistema binario:

Se transforma la parte entera a binario. (Si la parte entera es 0 en binario será 0, si la parte entera es 1 en binario será 1, si la parte entera es 5 en binario será 101 y así sucesivamente).



Se sigue con la parte fraccionaria, multiplicando cada número por 2. Si el resultado obtenido es mayor o igual a 1 se anota como un uno (1) binario. Si es menor que 1 se anota como un 0 binario. (Por ejemplo, al multiplicar 0.6 por 2 obtenemos como resultado 1.2 lo cual indica que nuestro resultado es un uno (1) en binario, solo se toma la parte entera del resultado).

Después de realizar cada multiplicación, se colocan los números obtenidos en el orden de su obtención.

Algunos números se transforman en dígitos periódicos, por ejemplo: el 0.1.



Ejemplo

0,3125 (decimal)   => 0,0101 (binario).
Proceso:
0,3125 · 2 = 0,625 => 0
0,625  · 2 = 1,25  => 1
0,25   · 2 = 0,5   => 0
0,5    · 2 = 1     => 1
En orden: 0101     -> 0,0101 (binario)
Ejemplo
0,1 (decimal) => 0,0 0011 0011 ... (binario).


Proceso:

0,1 · 2 = 0,2 ==> 0
0,2 · 2 = 0,4 ==> 0
0,4 · 2 = 0,8 ==> 0
0,8 · 2 = 1,6 ==> 1
0,6 · 2 = 1,2 ==> 1
0,2 · 2 = 0,4 ==> 0  <--se repiten las cuatro cifras, periódicamente
0,4 · 2 = 0,8 ==> 0  <-
0,8 · 2 = 1,6 ==> 1  <-
0,6 · 2 = 1,2 ==> 1  <- ...
En orden: 0 0011 0011 ... => 0,0 0011 0011 ... (binario periódico)


Ejemplo

5.5 = 5,5
5,5 (decimal)   => 101,1 (binario).
Proceso:
5 => 101
0,5 · 2 = 1 => 1
En orden: 1 (un sólo dígito fraccionario) -> 101,1 (binario)
Ejemplo
6,83 (decimal)   => 110,110101000111 (binario).


Proceso:

6 => 110
0,83 · 2 = 1,66 => 1
0,66 · 2 = 1,32 => 1
0,32 · 2 = 0,64 => 0
0,64 · 2 = 1,28 => 1
0,28 · 2 = 0,56 => 0
0,56 · 2 = 1,12 => 1
0,12 · 2 = 0,24 => 0
0,24 · 2 = 0,48 => 0
0,48 · 2 = 0,96 => 0
0,96 · 2 = 1,92 => 1
0,92 · 2 = 1,84 => 1
0,84 · 2 = 1,68 => 1
En orden: 110101000111 (binario)
Parte entera: 110 (binario)
Encadenando parte entera y fraccionaria: 110,110101000111 (binario)



Decimal a octal Conversión

Los números decimales son el sistema de normas fácilmente comprensibles por los seres humanos. Pero los circuitos digitales opera en números binarios. En determinadas operaciones de decimal a octal conversión es necesaria. Puede ser logrará por el método de división sucesivos. El siguiente ejemplo permite usted comprende cómo convertir su número octal equivalente decimal























Paso 1: Dividir el número decimal 8 entonces el cociente y el resto será 17 y 7 respectivamente
Paso 2: Dividir 17 por 8 entonces el cociente y el resto será 2 y 1 respectivamente
Paso 3: El cociente 2 no puede ser dividido por 8
Paso 4: Para obtener el número resultante, anote el último cociente primero y los restos de un nivel inferior al nivel superior
El número Octal equivalente es (217)8





DECIMAL  A HEXADECIMAL

Se divide el número decimal y los cocientes sucesivos entre 16. El último cociente y , la secuencia de todos los restos obtenidos
escritos en orden inverso es el número expresado en sistema hexadecimal.
Ejemplos: 

 

Decimal=15321
15321:16=957 resto 9
957:16= 59 resto 13 (13 es D en hexa)
59:16=3 resto 11 (11 es B en hexa)

Entonces:
Hexadecimal= 3BD9





OCTAL A BINARIO

Solo tenemos q aprender y no esta difícil debes aprender a contar de 0 a 7 en binario
0 = 000
1 = 0012 = 010
3 = 011
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
para aprenderlas más fácil fíjate como en la última columna los dígitos se van alternando 0,1,0,1,0,1 etc..
En la penúltima columna van 0,0,1,1,0,0,1,1 etc. y en la antepenúltima columna van 0,0,0,0,1,1,1,1, como ves es sumamente fácil.
Es sencillo tomas el número en octal y le sacas su equivalencia binaria  cada digito en tres bits.
Ejemplo

456 octal a binario
4 = 100
5 = 101
6 = 110
por tanto el 456 octal a binario queda:

100101110



OCTAL A DECIMAL

La  conversión de un número  octal a  decimal es igualmente sencilla, conociendo el peso de cada posición en una cifra  octal. Por ejemplo, para convertir el número 2378 a decimal basta con desarrollar el valor de cada dígito:

2*8^2 + 3*8^1 +  7*8^0 = 128 + 24 + 7 = 159 en base 10
237 en base 8 = 159 en base 10​



OCTAL A HEXADECIMAL​

Convierte al número octal en su equivalente binario y luego convertir el número binario en su número hexadecimal equivalente de la tabla de conversión produce el valor resultante. 

En el siguiente ejemplo permite comprender cómo realizar octal en hexadecimal de
conversión
Ejemplo: Convertir el número octal (7 5 2) 8​



























HEXADECIMAL A BINARIO

Cada dígito hexadecimal puede representar uno de dieciseis valores entre 0 y
1510. Como sólo tenemos diez dígitos decimales, necesitamos inventar seis
dígitos adicionales para representar los valores entre 1010 y 1510. En lugar de
crear nuevos simbolos para estos dígitos, utilizamos las letras A a la F. La
conversión entre hexadecimal y binario es sencilla, considere la siguiente tabla:
Binario             Hexadecimal
 
0000                   0
0001                   1
0010                   2
0011                   3
0100                   4
0101                   5
0110                   6
0111                   7
1000                   8
1001                   9
1010                   A
1011                   B
1100                   C
1101                   D
1110                   E

​1111                    F



Esta tabla contiene toda la información necesaria para convertir de binario a
hexadecimal y visceversa. Para convertir un número hexadecimal en binario,
simplemente sustituya los correspondientes cuatro bits para cada dígito
hexadecimal, por ejemplo, para convertir 0ABCDh en un valor binario:
Ejemplo:

0 A B C D (Hexadecimal)
0000 1010 1011 1100 1101 (Binario)



HEXADECIMAL A DECIMAL

Convertir el numero hexadecimal 2B6 a su equivalente decimal.

1. Multiplicamos el valor de posición de cada columna por el dígito hexadecimal
correspondiente.
2. El resultado del número decimal equivalente se obtiene, sumando todos los
productos obtenidos en el paso anterior.





























HEXADECIMA L A OCTAL

El  hexadecimal octal conversión puede realizarse fácilmente en dos pasos. Convertir el hexadecimal en su equivalente
binario es el primer paso y convertir al número binario número octal equivalente de la tabla de conversión es el segundo paso para realizar la tarea.

El siguiente ejemplo permite que entienda cómo realizar el hexadecimal para conversión octal