4.1 Teoremas y postulados.

Teoremas



Teorema 1: Multiplicación por cero (identidad)
Es el factor neutro:  Suma: a+1=!--------Producto: a0=0



Teorema 2: Absorción En la suma se identifica primero de forma aislada y luego multiplicando a otra expresión.
Suma: A+(AB)=A----------Producto: A(A+B)=A



Teorema 3: Cancelación I Es cuando se encuentra una expresión sumada o multiplicada con su complemento: Suma:A+A'B=A+B-------Producto: A(A'+B)=AB

Teorema 4: Cancelación II Se identifica en 2 términos que comparten un factor común y otro que no es común, uno de ellos es el complemento de la otra: Suma: AB+A'B = B---------Producto:(A+B)(A'+B)=B

Teorema 5: Idempotencia Si se suma o multiplica el termino n número de vecez, dara por resultado el mismo.Suma: A+A+A=A---------Producto:(A)(A)(A)=A

Teorema 6: Consenso Se encuentran 2 términos que contengan una expresión en uno afirmada y en otro negada, anotar los términos con que se multiplica uno y otro, al final se busca otro elemento o termino que sea la multiplicación de estos 2 últimos, este ultimo se multiplica. Suma: AB+A'C+BC=AB+A'C---------------Producto: (A+B)(A'+C)(B+C)=(A+B)(A'+C)

Teorema 7: De Morgan Si hay suma complementada se puede hacer el producto de cada parte con su complemento.Suma: |A+B|=A'B'---------------Producto: |AB|=A'+B'

Teorema 8: Involución El complemento de un complemento es el termino sin complementos.-----||A=A

Teorema 9: Complemento de neutros El complemento de la nada es el todo y el del todo es la nada.0'=1----1'=0

Postulados

Postulado 1: Definición En un sistema algebraico definido en un conjunto B, que contiene 2 o más elementos donde pueden darse solo 2 operaciones, la suma u operación "OR" y la multiplicación o multiplicación "AND"

Postulado 2: Identidad (existencia de neutros)En B, el elemento neutro de la suma determinada "0" y en la multiplicación "!" donde X en B: a)n+0=X------------ b)X1=X

Postulado 3: Conmutatividad Para cada X,Y,Z en B: a)X+Y=Y+X-----b)XY=YX

Postulado 4: Asociatividad Para cada X,Y,Z en B: a)X+(Y+Z)=(X+Y)+Z---------b)X(YZ)=(XY)Z

Postulado 5: Distributividad Para cada X,Y,Z en B: a)X+(YZ)=(X+Y)(X+Z)------------b)X(Y+Z)=(XY)+(XZ)

Postulado 6: Existencia de complemento Para cada X en B existe un elemento único denotado por X' complemento tal que: a)X+X'= 1-------b)XX'=0

 

Ejemplos:



x + x = x                                              x + xy = x
x + x = (x + x) . 1                             x . 1 + xy = x
x + x = (x + x) (x + x’)                   x (1 + y) = x
x + x = x + xx’                                   x (y + 1) = x
x + x = x + 0                                      x (1) = x

x + x = x                                             x = xg!