Suma de números binarios



La tabla de sumar para números binarios es la siguiente:

+   0    1
0   0    1
1   1  10

Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Note que al sumar 1 + 1 es 102, es decir,

llevamos 1 a la siguiente posición de la izquierda

(acarreo). Esto es equivalente, en el sistema decimal a sumar 9 + 1, que da 10:

cero en la posición que estamos sumando y un 1 de acarreo a la siguiente posición.

Ejemplo 

 



Acarreo               1         
                   1   0  0  1  1  0  0  0
                + 0  0  0  1  0  1  0  1
Resultado  1   0  1  0  1  1  0  1

Se puede convertir la operación binaria en una operación decimal, resolver la decimal, y después transformar el resultado en un (número) binario. Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama acarreo o arrastre). A continuación se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).

 



Resta de números binarios



El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.

Las restas básicas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:



0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

0 - 1 = 1 (se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 - 1 = 1)



La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 0 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 - 1 = 1.

En decimal, por ejemplo tienes 100-19, obviamente a 0 no le puedes quitar 9, así que debemos tomar prestado 1 para volverlo un 10 (en decimal la base es 10), y así si 10-9=1.

En binarios pasa lo mismo, no le puedes quitar 1 a 0, debes de tomar 1 prestado al de un lado, pero cuidado aquí viene lo complicado tu numero no se va a volver 10, recuerda que en binario la base es 2 y por lo tanto se volverá 2 en binario, y ahora sí a 2 le quitas 1, 2-1=1, y continuas restando pero recuerda que llevas 1, porque pediste prestado.

 



Ejemplo para que le entiendas mejor, vamos a restar 201 - 67, ya sabemos que es 134, vamos a hacerlo en binario :

  1 1 0 0 1 0 0 1.......................201
- 0 1 0 0 0 0 1 1.......................67

Tomamos los dos últimos números, 1-1 es igual a 0, y no llevamos nada (no pedimos prestado)

   1 1 0 0 1 0 0 1
- 0 1 0 0 0 0 1 1
------------------------
                          0

Ahora la siguiente columna 0-1, ya dijimos que no se puede, así que va a tomar 1 prestado al de la columna del lado izquierdo, se que vas a decir "es un cero, no nos puede prestar 1", lo que pasa es que ese cero le pide a su vez al de lado, y así hasta que encuentres un 1, pero no te fijes en eso, vamos a seguir restando y no nos vamos a preocupar por eso ahora, entonces ahora nos prestaron 1 (no importa quién) y tenemos un 1 0 (este numero es 2 en binario no 10 en decimal, no te vayas a confundir), entonces en binario tienes 10-1, que en decimal es 2-1=1, y llevamos 1 (porque pedimos 1 prestado)

  1 1 0 0 1 0 0 1 arriba
- 0 1 0 0 0 0 1 1 abajo
------------------------
                       1 0

Para la siguiente columna tenemos 0 - 0, pero recuerda que tomamos 1 prestado así que en realidad tenemos 0 - 1 (le sumamos el 1 al de abajo), de nuevo tenemos que pedir prestado y entonces tenemos en binaria 1 0 -1 que en decimal es 2-1=1, y de nuevo llevamos 1

   1 1 0 0 1 0 0 1
- 0 1 0 0 0 0 1 1
------------------------
                    1 1 0

Continuamos con 1 - 0 , pero como llevamos 1 tenemos ahora 1 - 1, esto si lo podemos resolver 1 - 1 = 1 (en binario y decimal).

   1 1 0 0 1 0 0 1
- 0 1 0 0 0 0 1 1
------------------------
                 0 1 1 0

Lo demás es muy fácil:
0 - 0=0
0 - 0=0
1 - 1=0
1 - 0=1

  1 1 0 0 1 0 0 1
- 0 1 0 0 0 0 1 1
------------------------
  1 0 0 0 0 1 1 0       que en decimal es 134.

Es lo mismo que la resta en decimal, pides prestado y llevas, nada más debes de ser cuidadoso y recordar que tu base es 2.

"En este mundo solo existen 10 tipos de personas, las que saben binario y las que no" =)

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PRODUCTO DE NÚMEROS BINARIOS

La tabla de multiplicar para números binarios es la siguiente:

  .      0      1

  0    0      0

  1     0     1

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El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva a cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.

Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001:

        10110  X  1001                           

                       10110              

                    00000               

                  00000               

                10110               

                11000110

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División de números binarios

La división en binario es similar al decimal; la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, éstas deben ser realizadas en binario.

Ejemplo

Dividir 100010010 (274) entre 1101 (13):

  100010010 |1101
-0000             010101  
  10001
   -1101
     01000
    - 0000
       10000
       - 1101
         00011
         - 0000
            01110
            - 1101
            00001